趣题几则中,我们介绍了几道很有意思的益智题目,下面再补充几道。

  1. 某A和某B要通过某C传递一个重要物件(藏宝图?),然而,某C作为一个送快递的,手脚却不干净。好在,某A和某B各自有一把锁和对应锁的钥匙,只要将东西锁上,某C就不能顺手牵羊了。问AB如何成功通过某C传递该物件?

  2. 两个人各自有无限量银币(俩土豪?),每次轮流在圆桌上放一枚硬币,谁先没有地方放谁就输了。问执先者有没有必胜的策略?

  3. 一块矩形蛋糕上有一个小矩形的空洞(谁干的?),问如何一刀将蛋糕均分为二?

  4. 25匹赛马要决出前三,然而只有一条每次只能容纳5匹马的赛道,而且,马不会读表(真的吗?),因此不能记录具体的时间,而只能记录每次比赛的相对成绩。问最少要经过多少场比赛才能决出前三?

  5. 一架能容纳100名乘客的飞机请乘客们登机了(是马航?),乘客们正在排队登机。然而,排在第一位的这个粗心大意的家伙,他居然忘记了他的座位号!于是他只能随便选一个位置坐。对后面的乘客而言,如果他上去之后看到自己的座位是空的,那么就坐自己的位置,如果不是,那他也只能随便坐一个位置了。问:最后一个乘客能坐回自己的位置的概率是多少?

  6. 一个班级有30个学生,每个学生在班上都有相同数量的朋友,而且朋友关系是相互的。一次考试,每个人的成绩都不相同。如果一个学生的朋友中超过一半(不含一半)的都比他分低,就称他为好学生,那么,这个班最多有多少个好学生?


部分解答

  1. A先把物件用自己的锁锁上,让C快递到B处,B再把自己的锁也加上(多一层防护,多一层安全?),让C送回A处,A解下自己的锁,再让C送到B手里就可以了,全程有锁,安全妥妥的。

  2. 执先者确实有必胜的策略。他只要将硬币放在圆桌的中心,下次,他只要放在对手所放的对称位置,这样,只要对手有位置放,他就有位置放,只能是对手输。

  3. 沿着两个矩形的中点切就行了。当然,如果你说横着切(按厚度),我也不能说你错了,但是,如果是一个薄如纸片的蛋糕呢(喂,这样的也叫蛋糕?)?

  4. 这个问题略微复杂些。先随机分成5组A,B,C,D,E,赛5场;第6场,先安排上次各小组的冠军,即A1,B1,C1,D1,E1赛一场,不妨设前三名就是A1,B1,C1,则A1就是top1,下面只需要决出第二和第三。这时候,还有资格冲刺前三的还有哪几匹呢,其实也就只剩下A1,A2,B1,B2,C1了,这五匹赛一场即可,这样,总场次为7.

  5. 我很喜欢这道题,如果按照正面的思路去分析,第一个大马虎乘客假如坐到了乘客2的位置,而乘客2又坐到了乘客n的位置,等待,各种乱套,可能的情形太多,情况过于复杂。但是,假如从反面想:当最后一个乘客登机后,他看到的空位,其实要么是他自己的,要么就是大马虎的,为什么呢,假如是另外一个乘客C的,但按照题目条件,乘客C是不会自己的座位空着而去坐别人的位置的,矛盾。这样,最后一个乘客坐回自己位置的概率就是$\frac 1 2$.

  6. 这道奥赛题目我也不会,这里提供了一个答案,但很复杂,应该有更简单优美的解法在的。有会的还望赐教。